Nejedná se o násobení pravděpodobností?
1. Volím 1 ze 3 tedy pravděpodobnost 1/3
2. Moderátor ze zbylých dvou (pravděpodobnost 2/3) odebere prázdnou.
3. Zbyla jedna skříňka s pravděpodobností 1/3 a druhá skříňka s pravděpodobností 2/3.
4. Vybírám znovu: jednu ze dvou skříněk, tedy pravděpodobnost 1/2 obě.
5. Jenže pravděpodobnost, že je cena v prve zvolené skříňce je 1/3 x 1/2 = 1/6. Pravděpodobnost, že je v prve nezvolené skříňce je 2/3 x 1/2 = 1/3.

——————–
Není Vám divné, že pravděpodobnost na první skříňku je 1/6 a na zbylou (tedy jinou než první) 1/3? To znamená, že ze šesti případů bude cena 1x v první skříňce, 2x v t= další, ale co ty zbylé případy?
U této úlohy přece součet pravděpodobností musí být 1.

Trochu zavádějící je představovat si pravděpodobnost v případě sto skříněk 1% a 99%. Ve skutečnosti to je 1/100 x 1/2 = 1/200 (0,5%) a 99/100 x 1/2 = 99/200 (49,5%). A tady myslím pramení jádro pudla. Ve druhém případě to je opravdu fifty, ale v prvním to je hafo. Tedy nikoliv fifty-fifty, ale hafo – fifty.

Pretože som stále presvedčený o tom, že mám pravdu,
napíšem podrobne, prečo si myslím, že vyzerá prvých 8 riadkov tabuľky takto:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
1 2
1 3
1 3

1. Výhra je uložená na čísle 1 (jednoducho tam je, ale o tom samozrejme dopredu neviem)

2. ak volím číslo 1:
3. Moderátor môže otvoriť číslo 2 alebo 3 (nemôže otvoriť 1 – tam je cena!)
4. Tým vzniknú možnosti
—————————————–

Ano, tím vzniknou možnosti. čili je to podmnožina této části

Volím č.1 (33.3% případů), vzniknou dvě možnosti.
a) moderátor otevře č.2 (16.6%)
b) moderátor otevře č.3 (16.6%)

Volím č.2 (33.3% případů)

Volím č.3 (33.3% případů)

1. stlpec = číslo skrinky, kde je výhra
2. stlpec = moja prvá voľba čísla skrinky
3. stlpec = moderátor otvoril skrinku číslo
4. stlpec = moja druhá voľba čísla skrinky
5. stlpec = zmenil som voľbu? 1-ano, 0-nie
6. stlpec = vyhral som? 1-ano, 0-nie

1 1 23456789- 1 0 1
1 1 23456789- 10 1 0
1 1 2345678-10 1 0 1
1 1 2345678-10 9 1 0
1 1 234567-910 1 0 1
1 1 234567-910 8 1 0
1 1 23456-8910 1 0 1
1 1 23456-8910 7 1 0
1 1 2345-78910 1 0 1
1 1 2345-78910 6 1 0
1 1 234-678910 1 0 1
1 1 234-678910 5 1 0
1 1 23-5678910 1 0 1
1 1 23-5678910 4 1 0
1 1 2-45678910 1 0 1
1 1 2-45678910 3 1 0
1 1 -345678910 1 0 1
1 1 -345678910 2 1 0

1 2 -345678910 2 0 0
1 2 -345678910 1 1 1
1 3 2-45678910 3 0 0
1 3 2-45678910 1 1 1
1 4 23-5678910 4 0 0
1 4 23-5678910 1 1 1
1 5 234-678910 5 0 0
1 5 234-678910 1 1 1
1 6 2345-78910 6 0 0
1 6 2345-78910 1 1 1
1 7 23456-8910 7 0 0
1 7 23456-8910 1 1 1
1 8 234567-910 8 0 0
1 8 234567-910 1 1 1
1 9 2345678-10 9 0 0
1 9 2345678-10 1 1 1
1 10 23456789- 10 0 0
1 10 23456789- 1 1 1

————————————————
V první polovině jsou příipady, kdy jsem hned na poprvé tipoval č.1 a je jich 18, protože je moderátor může otevřít 9 různých kombinací (2x, protože tam jsou ještě kombinace, kdy měním a kdy neměním)
V druhé polovině, kdy netipuju č.1.

———————————————–

Celé je to špatně.
Protože ta celá první skupina má mnohem měnší pravděpodobnost (1/10), ale mám ji 9x (když pominu to zdvojení mou změnou nebo ponecháním první volby) a druhou skupinu mám také 9x. takže 9x na č.1 a 9x na ostatní čísla od 2 do 10.

Prostě se do toho zamotáváme čím dál víc.

TOHLE JE MOJE POSLEDNÍ VYSVĚTLENÍ
UDĚLAL JSTE ŠPATNOU SIMULACI.
SIMULUJETE 2x VETŠÍ ČETNOST, ŽE NA PRVNÍ POKUS UHODNETE SKŘÍŇKU Č.1, NEŽ JE TOMU VE SKUTEČNOSTI.
PROSTĚ Z 8 PŘÍPADŮ NESPADÁ 4x Č.1 A 2x Č. 2 A 2x Č.3

Z 8 PŘÍPADŮ PŘIPADÁ 8/3 na SKŘÍŇKU Č.1 2 i 3.

Jestli to nestačí, pojďte udělat ten test. Vy moderátor a já soutěžící.

Hádám náhodně pro příklad 30 pokusů
Hádám č.1 (1/3 případů – 10 pokusů),
moderátor MŮŽE ukázat č.2 (5 pokusů) nebo č.3 (5 pokusů). Každopádně, když změním, nevyhraji (NEVYHRAJI V 10 POKUSECH)
Hádám č.2 (1/3 případů – 10 pokusů),
moderátor MUSÍ ukázat č.3, já změním na č.1 a vyhraji (10 pokusů)
Hádám č.3 (1/3 případů – 10 pokusů),
moderátor MUSÍ ukázat č.2, já změním na č.1 a vyhraji (10 pokusů)

Pořád je chyba v tom, že máte vypsané všechny možnosti, ale ty nejsou zastoupeny se stejnou pravděpodobnostě.

Úplně stejně, jako ta kostka. může padnou 1 nebo 6. Celkem 2 možnosti, ale jedna s pravděpodobností 5/6 a jedna s 1/6.

Zkuste tohle.

1. Udělejte 60 pokusů. Cena je vždy v č.1
2. Udělejte (náhodně) označení nějaké skřínky. mělo by to byt přibližně 20:20:20
3. a tam, kde odhadnete č.1 se vžijte do role moderátora.
4. označte některou ze zbylých, opět „náhodně“ Měl byste asitak 10x označit č.2 a 10x č.3

Takže co vám zbyde?
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.3
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.2
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1
z toho 10x, kdy mu moderáror ukáže č.2
a 10x, kdy mu moderáror ukáže č.3

nebo ta napíšu takto
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.3
20x pokus soutěžícího, kdy hádá č.2
10x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 a moderáror ukáže č.2
10x pokus soutěžícího, kdy hádá č.1 a moderáror ukáže č.3

————————————————————————————-
Jestli se vám to nezdá, uděláme pokus. Vygenerujte si tabulku, kde bude třeba 1000 řádků. Do prvního sloupce dejte náhodně (nebo klidně úmyslně) číslo skříňky, kde je cena.

Já udělám něco podobného, ale budou to mé 1. pokusy. Pak obě tabulky spojíte a u všech případů mi v roli moderátora ukážete jednu skříňku. A já vždy změním. Uvidíte, že se trefím v +-66%.

A když se podíváte na mé první pokusy, uvidíte, že když byla cena v č.1, uhádl jsem ji v 1/3 případu, v 1/3 jsem hádal č.2 a v 1/3 č.3.

1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
1 2
1 3
1 3

Vidíte. Jen hádáme, ale 4x se trefíme a 4x ne.
Vypisujete všechny kombinace, (za každou nakonec dáváte 1 bod ), ale ty nejsou stejně zastoupené
Nebo jinak.

Máme 2 hrací kostky. Na stěnách jsou čísla 1-1-1-1-1-6. Hodíme a jaky bude součet s jakou pravděpodobností?

Podle mě
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1 1-6
6-1 6-1 6-1 6-1 6-1 6-6

25x 2
10x 7
1×12 (nekontrojuji to, je možné , že jsem se přepočítal)

Podle vás bych vypsal každou kombinaci jen jednou a vyšlo by mi
1-1
1-6
6-6
Takže mi na 33% padle 1-1 stejně tak jako 6-6.

Všimněte si, ze když je cena ve skříňce č.1 (8 případů) 4x jste zvolil č.1, 2x č.2 a 2x č.3. Proč ten nepoměr? Podle statistiky byste měl mít všude stejné zastoupení. Vy simulujete, že z osmi případů, kdy je cena v č. 1, ji 4x uhádnete.

Simulace při 3 skříňkách.

Cena je v skříňce č. 1.
Já označím 1, moderátor mi může ukázat 2 nebo 3, to je celkem jedno, každopádně v poslední cena nebude a mě se nevyplatí měnit.

Cena je v skříňce č. 2.
Já označím 1, moderátor mi musí ukázat 3, vyplatí se měnit z 1 na 2.

Cena je v skříňce č. 3.
Já označím 1, moderátor mi musí ukázat 2, vyplatí se měnit z 1 na 3.

Obdobně to bude, když budu označovat skříň 2 nebo skříň 3.