1) Když se písemka nebude psát dřív než poslední den, musí se psát v den poslední.
2) Když se bude písemka psát poslední den, nebude to překvapení.
3) Poslední den se písemka psát nedá, pokud se nebude psát dřív (výchozí podmínka v bodu 1).

Ano… jenže pokud by pro studenta bylo překvapením, že se písemka píše v den x-1, zároveň by to znamenalo, že student připouští, že se může psát i v den x (protože by předpokládal možnost naplnění všeho z bodu 2… tedy i toho, že se v bod x-1 psát nebude). Jenže tenhle předpoklad vylučuje znalost informace, že v den X se psát nemůže nebo její opomenutí.

Student tuhle informaci má… takže se v n cyklu své úvahy posouvá o x -n.

Zkuste si vzít nějaký lépe uchopitelný model. Máte 2 žárovky s označením 1 a 2. K nim máte 2 vypínače s označením 1 a 2. Vypínač 1 zapíná právě žárovku 1 a vypínač 2 žárovku 2.

Vaším úkolem je nejprve sepnout vypínač 1 a pak vypínač 2. Zároveň máte informaci, že:

– právě jedna žárovka je vadná a nerozsvítí se
– v moment, kdy stisknete vypínač nesmíte mít jistotu, zda se žárovka rozsvítí nebo ne

Když se nad tím zamyslíte, musíte se nutně pohybovat v paradoxu, kde alespoň jeden z výroků není pravdivý.

Rozbitou žárovku by měl ovládat vypínač 1, protože u vypínače 2 si už budete jistý, že musí být k rozbité žárovce (pokud 1 fungoval). Jenže s touhle informací už musíte vyloučit i vypínač 1… to je právě ten paradox (a i důkaz, že x-1 je třeba vyloučit).

V zadání je „nebudete nikdy vědět“… student na problematiku nenahlíží touto jednoduchou cestou, jakou píšete. Takto by to bylo (dle mého názoru, který není slovo boží), pokud by student žil jen okamžikem a neposuzoval celou problematiku v kontextu všech dní. Ale žil pouze tím svým jedním dnem…

Student se ale na problém dívá v celém kontextu… pokud nebude psát po-čt, tak zbývá jen pátek. Tedy se musí psát po-čt. Jenže pak to nemůže být ani čtvrtek… atd.

Vy totiž ve své úvaze neberete na vědomí, že pokud třeba v ten čtvrtek neví, že bude psát… připouští, že může psát i v ten pátek.

To je krásně vidět na tom ověření… pokud by se písemka psala ve čtvrtek, student by za předpokladu informace, že se nemůže psát v pátek a nepsala se v po, ú ani ve stř, musel dojít k tomu, že se bude psát právě ve čtvrtek… takže by to pro něj nebylo překvapení.

A díky předpokladu, že v poslední článek nemůže stav nastat se to posouvá až k bodu oznámení.

Takže jediné možné řešení je den oznámení.

Jestli jste ochotni připustit, že v X písemku psát nemůže… musíte být ochotni připustit, že se písemka nemůže psát ani v X-1. Student totiž na problém nahlíží očima učitele, který musí dopředu vědět, jaký termín písemky zvolí, aby jeho tvrzení byla pravdivá.

Takže jediné správné řešení může být písemku psát v den jejího oznámení (protože učitel nejistotu studenta specifikoval pro cestu do školy… a informaci předává až ve škole).

Jiná situace by byla, kdyby to žákům učitel oznámil třeba týden dopředu. Pak by se paradox plně rozvinul. Z pravděpodobnostního hlediska by se stále nejednalo z pohledu žáka o paradox, pouze by každým dnem klesala entropie problému. Ale z pohledu učitele by se tento paradox rozvinul…

– dostal totiž písemku, aniž by ráno věděl, že jí bude psát
– bylo to tento týden

Kde je paradox? :-).

Jediný paradox je totiž v tom, že student v jeden den nedisponoval informací, aby se paradox mohl rozvinout. To je celé.