Student World

pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku

Nejprve cituje Williama Thurstona, který byl jako dítě velmi překvapen, když zjistil, že 134:29 je totéž jako 134/29. První symboly znamenají příkaz – spočítejte něco, zatímco druhé jsou (jak se alespoň Thurstonovi zdálo) už „hotovým“ objektem, jedním číslem. Potud by bylo vše v pořádku, ale Thurstonovi se nelíbilo použití rovnítka – vždyť jsme přece žádnou akci neprovedli, nic nespočítali a číslo pouze „přepsali“. (Navíc dělení, jak se ho dětí nejdřív učí, má vést k celým číslům, za výsledek se pokládají pouze ta.)

Byers pak přechází k další rovnici, E = mc na 2. V tomto případě není jádrem vztahu, že by rovnice poskytovala nějaký algoritmus pro konkrétní výpočet nebo výpočet žádala. Sláva Einsteinovy rovnice spočívá v tom, že ukazuje hmotu a energii jako něco na sebe převoditelného, postuluje mezi nimi identitu. Rovnítko zde skutečně vyjadřuje totožnost.
Teď se můžeme zase vrátit k nějakému jednoduchému aritmetickému příkladu typu 2 + 3 = 5. Zde rovnítko opět není znakem identity, ale spíše nám říká, že máme provést určitou akci a ukončuje symboly, s nimiž máme operovat (asi jako chemické rovnice nepíšeme s rovnítkem, ale šipkou; totéž by se vlastně hodilo i tady).
A co třeba odmocnina ze 2? Na jednu stranu jde o přesně definované, konkrétní číslo. Na druhou stranu jde o výzvu se pustit do výpočtu – což není úplně dobrý nápad, protože k výsledku ani nedojdeme a můžeme se do problému snadno zamotat, jako se stalo starověkým Řekům při objevu iracionálních čísel.

Byers ukazuje, že matematika sice pracuje s jednoznačností či bezrozporností, současně však vyžaduje umět o jednom objektu přemýšlet více způsoby. Za objektem si ani nemusíme nic představovat a pouze s ním podle určitých pravidel pracovat a dokonce můžeme onu operaci jenom „naznačit“ (napíšeme odmocnina ze 2 a pokládáme to za výsledek). Takhle třeba byla poprvé vyřešena kubická rovnice – odmocninu ze záporného čísla jsme vzali jako objekt, s nímž se dál počítalo (a který ze vztahu třeba nakonec vypadl).

Zdroj: Byers, William: How Mathematicians Think: Using ambiguity, contradiction, and paradox to create mathematics, Princeton University Press 2007

autor Pavel Houser