Scienceworld.cz
PRO MOBIL
PRO MOBIL


KLASICKY
KLASICKY


Teorie her a pokutové kopy

K dispozici jsou následující statistiky z více než 1 000 pokutových kopů. Pro zjednodušení uvažujme, že střelec i brankář mají pouze tři možnosti. Procentuální úspěšnost, že z penalty padne gól, ukazuje následující tabulka.

Pohyb brankáře Střela doleva Střela do středu Střela doprava
Skok doleva 60 90 93
Zůstane uprostřed 100 30 100
Skok doprava 94 85 60

 

Samozřejmě zde ty pravděpodobnosti 100 % nepůsobí úplně věrohodně, branka přece šla překopnout či jinak minout, eventuálně se trefit do tyče/břevna. Nicméně věřme, že tomu tak je. Co z toho vyplývá pro chování obou hráčů? Zdánlivě nic, střílet doleva i doprava přináší cca stejnou úspěšnost, střílet doprostřed se nevyplácí. Jenže samozřejmě kopající hráč ví, že toto ví i brankář, a brankář ví, že… takže se zdá, že dojde k nekonečnému regresu.

Tato hra má nicméně Nashovu rovnováhu, tedy optimální strategie. To znamená, že odchýlením od této strategie by účastníci hry mohli svou úspěšnost leda zhoršit.
Optimální strategie zní: kopající hráč by měl ve 37 % střílet doleva, ve 29 % doprostřed a ve 34 % doprava. Brankář má ve 44 % případů skočit doleva, ve 13 % zůstat ve středu a ve zbylých 43 % se vrhnout doprava.
Pokud při tom vyjdeme z tabulky procentuální úspěšnosti popsané výše, budou proměněny 4/5 penalt. Není tedy pravda, že penalta se dá pouze špatně kopnout – na to pravděpodobnost úspěchu není až tak blízká 100 %.

 

Zdroj: John D. Barrow: Mathletics: 100 Amazing Things You Didn’t Know about the World of Sports, W. W. Norton & Company, 2013

 

Poznámky:
– Pravděpodobnosti v optimální strategii samozřejmě neznamenají, že by se měla primárně volit ta nejvyšší. Hráč i brankář by se ideálně měli řídit nějakým generátorem náhodných čísel.
– Samozřejmě kromě jiného pomíjíme, že brankáři se může lépe skákat doprava (doleva z pohledu kopajícího), hráči lépe střílet doprava, navíc před kopnutím se obě strany snaží budoucí chování toho druhého odhadnout a svoje naopak zamaskovat, nebo ho i průběžně zkusit modifikovat.

autor Pavel Houser


 
 
Nahoru
 
Nahoru