Při úvahách o platónských tělesech postřehl Archimedes (asi 287–212 př. Kr.) brzy možnost, jak vytvořit třináct nových téměř pravidelných mnohostěnů. Když prostě symetricky odřezal každý z rohů krychle, čtyřstěnu, osmistěnu, dvanáctistěnu a dvacetistěnu, dostal pět jejich seříznutých protějšků, kterým říkáme archimedovské mnohostěny.
Stěnami těchto pěti těles jsou stále pravidelné mnohoúhelníky – nejsou však všechny stejné. Všechny vrcholy mnohostěnů jsou zcela rovnocenné, ale nikoliv všechny stěny. Řídíme-li se tímto předpisem, můžeme sestrojit dalších osm archimedovských mnohostěnů. Po platónských a hvězdicovitých mnohostěnech jsou to další nejsymetričtější tělesa.
U jednoho z nich se ukázalo, že má ve vesmíru velmi speciální význam, a v uplynulých dvaceti letech se stal dominantním symbolem chemie. Toto speciální těleso je archimedovský seříznutý dvacetistěn. Má 60 vrcholů, 32 stěn, z nichž 3 se stýkají v každém vrcholu, a 90 hran. Stěny tvoří 20 šestiúhelníků a 12 pětiúhelníků, takže v každém vrcholu se stýkají dva šestiúhelníky a jeden pětiúhelník.12 Je to nádherná struktura a pravděpodobně ji znáte lépe, než byste si z předchozích slov mohli myslet – vypadá tak typický fotbalový (v USA se říká „soccerový“) míč. Míč má tuto podobu poměrně od nedávna14, přičemž jeho pětiúhelníkové stěny jsou černé a šestiúhelníkové bílé.
Architekt Richard Buckmister Fuller (1895–1983) rozsáhle využíval dvacetistěnných geometrií při projektování geodetických kopulí, které objevil roku 1949. Byl to strukturální inženýr-samouk, který využíval matematických symetrií při hledání stavebních útvarů, jež by byly různými způsoby optimální, takže by minimalizovaly užití materiálů, práci potřebnou k montáži, nebo by maximalizovaly pevnost struktury. Měl cit pro to, jak materiály mimořádně křehké v jednom kontextu mohou projevovat mimořádnou pevnost, jsou-li užity ve vhodné geometrické konfiguraci – všeobecně známým příkladem je vaječná skořápka.
Třináct archimedovských mnohostěnů. Jejich stěny tvoří pravidelné mnohoúhelníky dvou nebo více typů.
Architektonický návrh Buckminstera Fullera pro americký pavilon na Expo ’67 v Montrealu byl působivou realizací geodetické klenby se stěnami z pěti- a šestiúhelníků, které vytvořily seříznutý dvacetistěn. Byla to velkolepá manifestace symetrie a funkčnosti, která svými rozměry a tvarem udělala velký dojem na mnoho vědců a designérů. Jedním z nich byl Harry Kroto, chemik s trvalým zájmem o architekturu a grafický design. Byl to můj kolega na univerzitě v Sussexu, dokonce zasedal v přijímací komisi, která mě vybrala na mé první místo lektora. Harry se dlouho zajímal o možnost, že by uhlíkové molekuly mohly v neobvyklých podmínkách molekulárních mračen ve vesmírném prostoru vytvářet dlouhé řetězce. Podobná idea se ověřuje ve dvou krocích: nejprve se snažíme vytvořit podobné řetězce za extrémních podmínek v laboratoři, a potom sledujeme, zda spektrální charakteristika nějakých molekul ve vesmírném prostoru nesouhlasí s tou, kterou dávají uměle vyrobené řetězce. Roku 1985 Harry pracoval v laboratoři spolu s týmem Riceovy univerzity v Texasu, který vedl Richard Smalley a Robert Curl, a jehož členy byli vysokoškolští studenti James Heath a Sean O’Brien.
Rozdrtili malé shluky uhlíkových atomů laserovým paprskem a potom zkoumali odpařené zbytky po kondenzaci, aby viděli, zda se vytvořily nějaké nové zajímavé uhlíkové aglomerace. Zjistili, že všechny nově zformované shluky mají sudý počet atomů, a po malém doladění experimentu dokázali vytvořit shluky, které obsahovaly téměř vždy šedesát atomů uhlíku. Zatímco tým se snažil pochopit, proč se uhlík přednostně vytváří v této šedesátkové podobě, Harry hloubal nad výsledkem experimentu. Vzpomněl si na Fullerovy klenby a na malý seříznutý dvacetistěn z lepenky, který kdysi vyrobil pro své děti. Zavolal domů do Anglie, aby se poučil o geometrii modelu, a došel k závěru, že uhlík vytváří strukturu seříznutého dvacetistěnu s jedním uhlíkovým atomem v každém ze šedesáti rohů. Smalley mezitím zkoumal papírové modely, které kombinovaly pětiúhelníkové a šestiúhelníkové stěny.
Práci dokončili v hektickém jedenáctidenním období počínajícím 1. zářím 1985 a zaslali do časopisu Nature 12. září. Tam ji dostali 13. září a uveřejnili 14. listopadu – na obálce čísla byl obrázek dvacetistěnu.
Tento text je úryvkem z knihy:
John D. Barrow: Vesmírná galerie – Klíčové obrazy v dějinách vědy
Argo a Dokořán, 2011
O knize na stránkách vydavatele
