Student World

pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku

Takový předpoklad zní docela rozumně: popis může být prostě to, že vyjmenujeme jednotlivé číslice tak, jak jdou v našem čísle za sebou. Co je na tom zajímavého, respektive kde se zde bere paradox?

Dejme tomu, že počet slov v popisu označíme N. Pro každé N pak jistě existují čísla, která se nám do popisu nevejdou. Dejme tomu, že když N=1, pak takhle nedokážeme pořádně popsat už čísla dvojciferná (Dobře, „devatenáct“, ba i „miliarda“ ano, ale 21 už jedním slovem nepopíšeme.). Z čísel, která N slovy nedokážeme popsat, musí být jedno nejmenší – v našem případě nejspíš 21. To, že se jedná o nejmenší číslo, které nelze popsat x slovy, toto číslo jednoznačně identifikuje – jde tedy o jeho popis. V našem případě „nejmenší číslo, které nelze popsat jedním slovem“, je prostě popisem čísla 21.

A nyní zlatý hřeb: máme popis „Nejmenší číslo, které se nedá popsat méně než jedenácti slovy“. Jistě identifikuje nějaké konkrétní číslo. Kámen úrazu je v tom, že když slova v tomto popisu spočítáme, zjistíme, že jich je 10.

„Tedy nejmenší číslo, které nejde popsat méně než jedenácti slovy, se ve skutečnosti dá popsat deseti slovy,“ mne si ruce Smullyan.

Zdroj: Raymond Smullyan: Satan, Cantor a nekonečno, Mladá fronta, Praha 2008

autor Pavel Houser