Student World

Před 100 lety a 1 dnem, 8. července 1904, se narodil francouzský matematik Henri Paul Cartan, člen skupiny „Bourbaki“, která významně ovlivnila matematiku druhé poloviny 20. století.

Henri Paul Cartan se narodil v Nancy. I když se rodina záhy přestěhovala do Paříže, kde jeho otec, matematik Elie Cartan, získal místo na Sorbonně, má toto rodné město pro historii moderní matematiky zvláštní význam. V Nancy totiž stojí socha nepříliš známého generála Charlese Denise Sautera Bourbakiho, jehož jméno na konci 30. let přijala do svého kolektivního pseudonymu („Nicolas Bourbaki“) skupina francouzských matematiků, která začala systematicky budovat tzv. „novou matematiku“.

Henri Cartan kráčel ve šlépějích svého otce. Po studiích na prestižních pařížských školách (Lycée Hoche ve Versailles, École Normale Supérieure, Sorbonna) se začal zabývat teorií analytických funkcí. Již na studiích se setkal se svými přáteli a spolupracovníky, k nimž patřili především Gaston Julia, Szolem Mandelbrojt, Claude Chevalley, André Weil a Jean Dieudonné. Tito dva posledně jmenovaní mají společně s Cartanem největší zásluhu na založení skupiny Bourbaki, která se poprvé sešla v polovině ledna roku 1935. Na této schůzce se matematici rozhodli, že se pokusí – i přes nedávný Gödelův důkaz o neúplnosti matematiky – vytvořit práci o základních strukturách matematiky, která bude shrnuta do dvaceti sedmi svazků (Dieudonného představa). Výsledkem jejich dlouholeté spolupráce je série knih Základy matematiky (Éléments de mathématique), které se soustřeďují na axiomatiku, přesnost a eleganci jádra matematického poznání.

Vědeckou metodou skupiny Bourbaki byl přísný formalismus. Jeho členové odmítli příklady, obrázky a podrobnosti a soustředili se na hledání obecnosti a abstrakce matematických zákonů. Šlo jim především o hledání analogických struktur v různých oblastech matematiky, což na jedné straně vyvolalo dokonce i kritiku od ostatních matematiků, kterým se přístup skupiny Bourbaki zdál příliš akademický, příliš hyperaxiomatický. Na straně druhé ale přinesl své ovoce v podobě vybudování konzistentního základu jakési „logické teologie“.

John B. Barrow shrnul ve své knize o matematice jejich úsilí těmito slovy: „Navzdory hranicím, které byly vymezeny Gödelovými objevy, se skupina Bourbaki snaží kodifikovat rozhodnutelnou část matematiky jednotným způsobem. Zaměřuje se na pojem algebraických struktur vytvořených pomocí systémů axiomů a pravidel vhodných pro různé oblasti předmětu. Snaží se uspořádat nesourodé části matematických znalostí do jednoho celku, aby se do popředí dostala podobnost mezi strukturami na první pohled různorodými, jež by se dal využít v celé šíři oboru.“

Vliv projektu Bourbaki pro matematiku 20. století je neoddiskutovatelný. Nejenže díky mravenčí práci jejích členů přinesl nový důraz na přísný formalismus, pomocí něhož matematici odhalovali nové ostrovy matematického a logického poznání, ale v 60. a 70. letech minulého století se stal podnětem pro nový přístup výuky matematiky v mnoha zemích. Byl to koncept tzv. „nové matematiky“, který na středních školách přenesl důraz od „obrázkové“ matematiky a otrockého řešení příkladů na algebru, studium množin, grup a jiných abstraktních matematických struktur. I když v širší populaci tento experiment neuspěl, matematicky zdatným jedincům ukázal nové cesty matematického myšlení.

(Projekt Bourbaki, snažící se definovat základy matematiky, dosud neskončil, ačkoli dosud poslední svazek jejich díla základní řady vyšel v roce 1983. Na první generaci – Cartan, Weil, Dieudonné, de Possel, Chevalley, Mandelbrot – navázala generace druhá, k jejich členům patřili např. J. Dixmier, R. Godement, S. Eilenberg, J.L. Koszul, nyní se snaží obnovit činnost již třetí generace Bourbaki: např. A. Borel, F. Bruhat, P. Cartier, A. Grothendieck.)

Henri Cartan, jeden ze zákládajících a nejvýznamnějších členů Bourbaki, působil po druhé světové válce na řadě evropských i amerických univerzitách. K jeho dalším pracím patří kniha Homological Algebra (1956), množství článků a studií zabývajících se zvláště teorií funkcí a algebraickou topologií. Vedle jeho vědeckého odkazu je třeba zmínit i jeho politické působení, kdy svou autoritu ve vědeckém světě uplatnil i pří hájení lidských práv, např. když se zasazoval o propuštění sovětských matematiků, které komunistický režim uvěznil v psychiatrickém ústavu.

Další informace:
Association Bourbaki
http://www.bourbaki.ens.fr

Qui est Nicolas Bourbaki?
http://faq.maths.free.fr

Henri Cartan

Zakládající skupina projektu Bourbaki (rok 1935, zleva od zadní řady Henri Cartan, René de Possel, Jean Dieudonné, André Weil, university lab technician, sedící: Mirlès, Claude Chevalley, Szolem Mandelbrojt)

Obálka pátého svazku monumentálních Základů matematiky

autor Jan Kapoun