Student World

V populárních knihách o matematice se s oblibou používá trik se seřazením zlomků. Tímto způsobem se dokáže „paradox“, že zlomků je sice nekonečně, leč spočetně, a množina zlomků/racionálních čísel má tedy kupodivu stejnou mohutnost (kardinalitu) jako množina celých čísel – „je jich stejně“.
Zlomky lze samozřejmě očíslovat jen určitým způsobem – nemůžeme třeba jednoduše vyrazit po číselné ose ve stylu 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, to bychom ulétli do nekonečna a nikdy neočíslovali třeba 2/3.
Obdobně jako zlomky lze seřadit také trojice – „body v prostoru“, jehož osy tvoří celá čísla.

Nyní těžší varianta této úlohy. Můžeme nějak seřadit/očíslovat všechny množiny celých čísel? Tedy množiny, které obsahují celých čísel konečný počet. (Jinak by to určitě nešlo, u nekonečných množin by každá z nich odpovídala reálnému číslu a těch už je nespočetně.)

Zdroj: Raymond Smullyan: Satan, Cantor a nekonečno, Mladá fronta, Praha 2008
Smullyan ovšem vykládá řešení poněkud nesrozumitelně. Profesionálním matematikům se omlouvám, úloha je samozřejmě hříčka určená lidem, kteří podobně jako autor článku znají matematiku převážně z populárněvědné literatury.

autor Pavel Houser