Student World

GIMPS je název distribuovaného projektu, v rámci kterého jsou vyhledávána tzv. Mersennova prvočísla. Možná si vzpomenete, že neexistuje nějaký jednoznačný vzorec, který by vám umožnil detekovat prvočísla. A to jak absolutně prostřednictvím nějakého vztahu, tak ani rekurzivně, tj. z odhalením následujícího prvočísla z toho "právě nejvyššího".
Jako přibližná pomůcka se používá vzorce 2 na n + 1. Můžeme se však setkat i s variantou 2 na n – 1. Prvočísla, která vyhovují této druhé podmínce (nikde není řečeno, že všechna čísla, která dostaneme z rovnice, budou prvočísly — hned 2 na 4 – 1 = 15, což prvočíslo evidentně není), se nazývají Mersennovými prvočísly. A právě hledáním největších Mersennových prvočísel se zabývá projekt Gimps.
Jedná se o ideu již letitou, neb o její existenci jsem se poprvé dozvěděl z několik let starého čísla slovenského vědeckotechnického časopisu Kvant. Projekt existuje téměř od zrodu Internetu, konkrétně od roku 1996. Zatímco v Kvantu se psalo o tom, že nejvyšší zatím objevený exponent má velikost 3 021 377, podle posledních údajů na domovském serveru vzrostla tato hodnota až na 6 972 593. Pro srovnání: Před začátkem distribuovaného projektu byl největší exponent pouze 859 433.
Otázka může znít, k čemu vlastně Mersennova prvočísla, tedy poměrně speciální kategorie čísel, vůbec matematikům jsou? Pokládají se mj. za klíč k tzv. dokonalým číslům, což jsou čísla definovaná jako "součet svých pravých dělitelů" (samozřejmě bez vlastního čísla jako takového: dokonalým číslem je tedy např. 6 = 1 + 2 + 3). Otevřenou zůstává například otázka, zda "dokonalých" čísel je či není konečný počet.
K účasti na projektu je třeba intelovský procesor, lhostejno, zda s operačním systémem Microsoftu nebo s Linuxem či FreeBSD. Domovská stránka má adresu http://www.mersenne.org. Zde můžete najít také matematické podrobnosti o příslušných skupinách čísel.

autor Pavel Houser