Student World

Ačkoliv jsem to matematicky chápal, vždycky jsem si kladl otázku, jestli opravdu se mění fyzikální poměry při změně velikosti těles, zda při růstu jejich délky (šířky a výšky) je rozhodující, že vyšší mocninou narůstá i jejich povrch a ještě o jedničku vyšším exponentem narůstá jejich objem a potažmo i hmotnost, tedy váha. Vždyť zvětšíme-li například kouli, nevidíme žádnou změnu, a na filmu, kde by byla koule v prázdném prostoru, nemáme šanci zjistit její velikost. Však se toho také využívá v kinematografii použitím modelů, realistických, ale zmenšených, třeba v případě různých scén havárií. Skládá-li se zmenšený model neomítnuté cihlové budovy z určitého počtu cihel, u reálného domu neroste počet cihel obvodových zdí s druhou mocninou, a je-li to sklad, neroste s třetí mocninou počet cihel, které se do něj vejdou. Jen je vše v příslušném měřítku menší.

Jak to, že tak rádi s tímto exponenciálním nárůstem tedy operují biologové a kosmologové? Jak je možné, že si troufají vynášet limity určitých velikostí na základě vztahu hmotnosti a rozměrů, či povrchu a objemů? Biologové limitují velikost živočichů, aby je vlastní váha nerozdrtila, či aby kůže stačila odvádět teplo. Astronomové zase exponenciální vztah berou v úvahu např. mírou prosakování tepla hvězd jejich povrchem v nelineární závislosti na jejich poloměru. Hraje tedy roli velikost, anebo je to jen dogma?

Musel jsem se nad tím hlouběji zamyslet. A odpověď je kupodivu ve struktuře hmoty. Kdyby šlo totiž jakýkoliv předmět neomezeně zmenšovat či zvětšovat jako onu budovu, ale tak, že stejným poměrem se budou zmenšovat nejen cihly, ale i písek, z kterého jsou vyrobeny, nikdo by změnu měřítka bez srovnání s jinými objekty nemohl zaznamenat. Ovšem v dalších krocích bychom narazili na to, že s molekulami a atomy už nic neuděláme, tím méně s kvarky, jimiž jsou tvořeny, a tak musí hypotéza invariance velikosti vzít za své. Ona by platila jen tehdy, jestliže bychom dokázali se změnou velikosti stejným způsobem měnit i měrné jednotky. Pokud třeba obvodová zeď budovy má délku 100 cihel bez ohledu na zvětšení či zmenšení, i v objemu této budovy uskladníme nezávisle na změně měřítka vždy stejný počet cihel této velikosti. Změříme-li však obvodovou zeď v počtu molekul, máme tu invariantní „metr“, který způsobí, že stejných molekul uskladníme do budovy jiný počet v exponenciální závislosti na její velikosti.

Biologové a kosmologové mají tedy s těmito nelineárními vztahy pravdu. Mají pravdu proto, že hmota – jako forma prostoru – má svůj základní rastr. Tato struktura předznamenává, že fraktální textura prostoru není volná a spojitě „transfokovatelná“, nýbrž že má pevnou a pravděpodobně i konečnou dekompozici; je tedy na úrovni prostoru „kvantovaná“.

Kdybychom mohli se zmenšováním těles zmenšovat i jejich částice, ze kterých jsou složeny, zmenšovaly by se i vzdálenosti mezi těmito částicemi. Naopak se zvětšováním těles by se tyto „díry“ ve hmotě zase rozšiřovaly proporcionálně s částicemi. Větší tělesa by si tak zachovala plochu, objem, hustotu i hmotnost, pouze jednotky by byly alikvótně větší. To vše za předpokladu, že tímto „zoomem“ bychom přišli o absolutní „metr“. Taková však realita není, aby větší tělesa byla složena z větších částic (a větších děr) a menší tělesa z menších částic (a menších děr). Protože reálně jsou větší tělesa nacpaná stejně miniaturními částicemi, jako ta malá, jeví se relativně jako hustší. Proto jak plocha, tak objem, se mění s příslušnou mocninou. Z toho také vyplývá, že jakýkoliv „metr“ musíme hledat v hlubinách hmoty, tudíž na úrovni elementárních částic.

Celé kouzlo těchto úvah tedy tkví v tom, že hmota je velmi děravá, což hraje větší roli u malých těles, protože „díry“ ve stavební látce se s růstem velikosti tělesa nezvětšují, naopak se v důsledku gravitace mohou nad určitou hranicí zmenšovat (viz neutronové hvězdy). A protože hmotnost tělesa roste s jeho velikostí právě s třetí mocninou stejně jako objem tělesa, musí mít dekompozice hmoty opravdu svou elementární kalibrační strukturu.

Vypůjčím si otázku Pavla Housera: „Jaký charakter by musel mít vesmír, aby byl na volbě měřítka naopak nezávislý?“ No, musel by umožňovat spojitý „zoom“ ve všech svých strukturách, aby konzistence hmoty (její zaplněnost) byla invariantní vůči velikosti, aby tedy větší objekty byly odpovídajícím způsobem řidší, aby zůstal zachován poměr mezi „něčím“ a „ničím“.

V tomto článku bylo odhlédnuto od deformací prostoročasu. Čas si představuji jako horní limit v hierarchii výše uvedených „kvant“, zajišťující spojitost kauzality.

Blíže v knize VESMÍR V OVÁLU – jaký se neurčitostí není, podtitul: Sázka s kosmology,
Autor: Dušan Streit, vydáno 11/2004 nakladatelem KOMPAS OK.

Související články byly zveřejněny na Scienceworldu 3. a 14. ledna a 15. února:

Náhoda – přivrácená tvář kauzality
http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/19801BCB6BBE9F38C1256F940042736C?OpenDocument

Entropie, náhoda a počítačové simulace vesmíru
http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/dopisy/DBE6821A8158F6EEC1256F850063FBD3?OpenDocument&cast=1

Vesmír v oválu – jaký s neurčitostí není
http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/dopisy/3BB0ACBE60A511A8C1256F700045321F?OpenDocument&cast=1

autor