Student World

Mezi mnoha záhadami světa kolem nás patří jeho závislost na volbě měřítka. Po světě nemůže létat 100krát větší motýl – a to ani tehdy, kdybychom ve stejném poměru zvětšili ostatní předměty. Dokonce ani dvakrát tak velký vesmír není stejný jako ten "standardní".

Příčina je vcelku zřejmá až banální. Řada veličin závisí na délkovém rozměru, ale příslušné funkce se mezi sebou liší – objem roste rychleji než povrch.
Některá uspořádání organismu vylučují další růst. S růstem velikosti hmyzího těla se zátěž chitinové "kostry" zvyšuje se třetí mocninou (podle toho, jak roste hmotnost). Pevnost kosti či krunýře ovšem závisí na jejich povrchu (u kosti průřezu); tyto veličiny narůstají pouze se druhou mocninou. Na tento problém jako první upozornil už Galileo Galilei.
Dvojnásobně velký člověk by se (i kdyby ho unesly kosti) v našich podmínkách také zřejmě uvařil. Organismy v polárních oblastech bývají větší než jejich bratranci z teplých krajů. Příčina je opět jasná: Objem produkovaného tepla roste se třetí mocninou, výdej se děje především povrchem a tedy v závislosti na druhé mocnině délkových rozměrů.
V láhvi můžete ze sirek postavit gotickou katedrálu, která je mnohem "gotičtější" než původní předloha. Kdybyste totéž zkusili (ze zvětšených sirek, respektive dřevěných klád) postavit v měřítkách metrů, stavba se zřítí účinkem gravitace. Pokud byste chtěli být důslední a dvakrát zvětšili také Zemi, díky větší gravitaci by ke zhroucení došlo ještě mnohem dříve.
Kdybychom zdvojnásobili celý vesmír, vzdálenosti mezi body by vzrostly dvakrát, hmotnosti těles ovšem se třetí mocninou (8krát). Zatímco teď se dvě tělesa přitahují gravitační silou
F normální = G * m1 * m2 / r exp 2
po zdvojnásobení by nastalo
F nová = G * 8m1 * 8m2 / 4 r exp 2
Ve dvojnásobném vesmíru budou tedy tělesa náhle přitahována 16krát větší silou (pokud v celé úvaze není nějaká chyba) – se všemi důsledky pro tvorbu černých děr či pro problém rozpínání versus opětné smršťování.

Zdroj: Richard Feynman: O povaze fyzikálních zákonů, Aurora, Praha, 1998

Zbývá dodat, že závislost na volbě měřítka ještě výrazněji vstupuje do popředí v kvantovém světě s jeho různými minimálními kvanty vzdáleností v podobě Planckových délek. Brian Greene v elegantním Vesmíru uvádí, že v řádech pod Planckovou délkou splývá vzdálenost a její převrácená hodnota.
Kdybychom chtěli dostat stejný "dvojnásobný" vesmír, museli bychom tedy změnit i velikost Planckovy délky – a samozřejmě i další konstanty. Třeba ta gravitační by zřejmě měla být 16krát menší.
Feynman uvádí i potřebu zajištění jakési "minimální funkčnosti" – při zmenšování světa nemůžete třeba postavit přístroj, který by byl složený z poloviny atomu.
Smyslem tohoto článku je především následující otázka: Jaký charakter by musel mít vesmír, aby byl na volbě měřítka naopak nezávislý?

autor Pavel Houser