Student World

Tento text je úryvek z knihy Mario Livio: Zlatý řez

Smysly mají potěšení ze správných proporcí. Italský scholastický filozof Tomáš Akvinský (asi 1225–1274) se těmito slovy pokoušel zachytit základní vztah mezi krásou a matematikou. Lidé zřejmě reagují pocitem uspokojení na „formy“, které vykazují určité symetrie, nebo se řídí jistými geometrickými pravidly.
V našem zkoumání potenciální estetické hodnoty zlatého řezu se nebudeme zabývat složitými vizuálními materiály a uměleckými díly, ale zaměříme se na estetiku zcela jednoduchých tvarů a linií, které nic nezobrazují. Většina psychologických experimentů, které zde popíšeme, se navíc vyhýbá termínu „krásný“ a místo toho používá slova jako „příjemný“ nebo „přitažlivý“. To odstraňuje nutnost definovat „krásno“ a dovoluje nám vycházet z toho, že většina lidí má vcelku jasnou představu, co se jim líbí, třebaže neumí vysvětlit proč.
Řada autorů tvrdila, že zlatý obdélník je ze všech obdélníků esteticky nejlibější. Novodobý zájem o tento problém podnítila zejména řada poněkud podivínských publikací německého badatele Adolpha Zeisinga, počínaje spisem Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers (Nejnovější teorie o proporcích lidského těla) z roku 1854 a konče (posmrtným) vydáním rozsáhlé knihy Der Goldne Schnitt (Zlatý řez) z roku 1884. V těchto pracích Zeising zkombinoval svou vlastní interpretaci pythagorejských a vitruviánských myšlenek do teze, podle níž „členění lidského těla, struktura mnoha živočichů, charakterizovaná vyvinutou stavbou, základní typy řady rostlinných tvarů … harmonie nejpříjemnějších hudebních akordů i proporce nejkrásnějších děl architektury a sochařství“, to všechno se zakládá na zlatém řezu. Tento poměr tak nabízí klíč k pochopení všech proporcí „nejvytříbenějších forem přírody a umění“.
Gustav Theodor Fechner (1801–1887), jeden ze zakladatelů moderní psychologie a badatel považovaný za průkopníka experimentální estetiky, si dal za úkol Zeisingovu milovanou teorii ověřit. Fechner v jednom ze svých raných experimentů zorganizoval průzkum veřejného mínění, v němž návštěvníky drážďanské galerie požádal o srovnání krásy dvou společně vystavovaných a téměř identických obrazů madony (Darmstadtské madony a Drážďanské madony). Obě malby jsou připisovány Hansu Holbeinovi mladšímu (1497–1543), třebaže o Drážďanské madoně se někdy mluvilo jako o pozdější kopii. Jeho experiment skončil naprostým nezdarem – z 11 842 návštěvníků zodpovědělo dotazník jen 113, a to ještě byli většinou umělečtí kritici nebo lidé, kteří si o věci udělali úsudek již dříve.
První experimenty s obdélníky Fechner prováděl v 60. letech 19. století; jejich výsledky publikoval v 70. letech a nakonec je shrnul v roce 1876 v knize Vorschule der Aesthetik (Úvod do estetiky). Vzepřel se zde proti dosavadnímu přístupu k estetice, v němž se začínalo shora od formulace abstraktních principů krásy, a místo toho prosazoval rozvoj experimentální estetiky zdola nahoru. Jeho experimentování bylo velmi jednoduché: Před pokusnou osobu postavil deset obdélníků a za úkol jim dal vybrat ty, které jsou pro ně nejpříjemnější, a poté obrazce, které jsou sympatické nejméně. Útvary se poměrem délky a šířky pohybovaly od čtverce (poměr 1,00) k protáhlému obdélníku s poměrem 2,5. Tři z obdélníků byly protáhlejší než zlatý obdélník a šest z nich bylo blíže čtverci. Podle Fechnerových poznámek pokusné osoby často čekaly, váhaly a měly sklon obdélníky vyřazovat jeden po druhém. Mezitím jim řídící experimentu vysvětlil, že mají být pečlivě vybrány ty nejpříjemnější, nejharmoničtější a nejelegantnější obdélníky. V experimentu se nakonec 76 procent všech voleb soustředilo na tři obdélníky s poměry 1,75, 1,62 a 1,50, nejvíce ale získal zlatý obdélník (1,62). Všechny ostatní obrazce dostaly méně než deset procent hlasů.
Fechnerova motivace ke studiu tohoto tématu nebyla prosta předsudku. Sám přiznal, že inspirací k výzkumu byla „vize sjednoceného světa myšlenky, ducha a hmoty, propojeného tajemstvím čísel“. Nikdo sice Fechnera z manipulování výsledků výzkumu neobviňuje, někteří však naznačovali, že mohl podvědomě vytvořit okolnosti ve prospěch výsledku, považovaného experimentátorem za žádoucí. Navíc Fechnerovy nepublikované dokumenty odhalují, že podobné experimenty dělal s elipsami, ale výsledky nezveřejnil, protože zde žádné upřednostňování zlatého řezu nenašel.
Fechner rovněž změřil rozměry tisíců knih, obrazových rámů v galeriích, oken a dalších obdélníkových objektů. Výsledky byly poměrně zajímavé a někdy i docela zábavné. Zjistil například, že německé hrací karty bývají poněkud protáhlejší než zlatý obdélník, zatímco francouzské karty jsou protáhlé méně. Jinde shledal, že průměrný poměr výšky a šířky čtyřiceti románů z veřejných knihoven je blízko φ nebo že plátna uvnitř obrazových rámů jsou „podstatně kratší“ než zlatý obdélník. U tvarů oken Fechner došel k následujícímu (podle dnešních měřítek politicky nekorektnímu) poznatku: „Čtvercová bývají většinou jen okna u domů rolníků, což odpovídá tomu, že lidé s nižším vzděláním tento tvar preferují více než lidé s vyšším vzděláním.“ Fechner dále tvrdil, že bod, v němž na náhrobních křížích příčná část přetíná svislou, rozděluje sloup ve zlatém řezu, vezme-li se ovšem v úvahu průměr měření.
Různí badatelé provedli ve 20. století řadu podobných experimentů s odlišnými výsledky. Zapálení vyznavači zlatého řezu obvykle informují jen o těch pokusech, které se zdají podporovat myšlenku estetické preference zlatého obdélníku. Opatrnější badatelé však upozorňují na velmi přibližnou povahu a metodologické vady mnoha těchto experimentů. Někteří zjistili, že výsledky závisejí například na tom, zda obdélníky stojí z pohledu diváka na dlouhé nebo krátké straně, na velikosti a barvě obdélníků, na věku zkoumané osoby, na kulturních rozdílech, a zvláště na použité metodě experimentu. V článku z roku 1965 poukázali američtí psychologové L. A. Stone a L. G. Colllins na to, že upřednostňování zlatého obdélníku, jak jej některé experimenty naznačovaly, souvisí s rozsahem pozorovatelova zorného pole. Zjistili, že „průměrný obdélník“ z obdélníků nakreslených uvnitř a kolem binokulárního zorného pole zkoumaných osob má poměr délky k šířce kolem 1,5, což není příliš daleko od zlatého řezu. Následné experimenty však Stoneovy a Collinsovy dohady nepotvrdily. V pokusu z roku 1966 H. R. Schiffman z Rutgersovy univerzity požádal zkoumané osoby, aby na arch papíru „načrtly esteticky nejpříjemnější obdélník“, jakého byli schopni. Poté měli natočit obrazec buď horizontálně, nebo vertikálně (s ohledem na delší stranu), opět podle toho, jak se to jevilo nejsympatičtěji. Schiffman sice objevil převládající preferenci horizontální orientace, která je v souladu s tvarem zorného pole, průměrný poměr délky a šířky však byl kolem 1,9, tedy daleko od zlatého řezu, ale současně i od „průměrného obdélníku“ zorného pole.
Na koncept zlatého obdélníku jako nejpříjemnějšího obdélníku vrhl ještě větší pochybnosti psycholog Michael Godkewitsch z Torontské univerzity. Nejprve poukázal na důležitou skutečnost, že průměrné skupinové preference vůbec nemusí vyjadřovat to, co každý jednotlivec pokládá za nejlepší. Co se v průměru preferuje nejvíce, to si často nikdo nemusí vybrat jako první možnost. Například značka čokolády, kterou každý zařadil na druhé nejvyšší místo, může skončit v průměru jako nejlepší, nikdo si ji však nekoupí. Smysluplnějším měřítkem preference než pořadí založené na průměrech představují proto výběry na prvních místech. Godkewitsch dále upozornil, že pokud je preference zlatého řezu opravdu univerzální a reálná, pak by tento poměr měl získat nejvyšší počet prvních míst, a to bez ohledu na to, z jakých jiných obdélníků budou moci pozorované osoby vybírat.
Godkewitsch v roce 1974 zveřejnil výsledky studie, která zkoumala vnímání 27 obdélníků, jejichž poměry délky a šířky byly uspořádány do tří řad. V jedné byl zlatý obdélník umístěn do sousedství nejprotáhlejšího obdélníku, ve druhé byl uprostřed a ve třetí byl vedle nejkratšího obdélníku. Výsledky podle Godkewitsche ukázaly, že upřednostňování zlatého obdélníku bylo výsledkem jeho umístění v řadě zobrazovaných obdélníků a toho, že v předchozích experimentech bylo použito průměrné pořadí preferencí (nikoliv první volba). Godkewitsch tak došel k závěru, že „na základní otázku, zda v západním světě existuje hodnověrná, slovně vyjádřená estetická preference konkrétního poměru mezi délkou a šířkou obdélníkových tvarů, lze pravděpodobně odpovědět záporně. Estetická teorie má jen stěží nějaké odůvodnění pro to, aby považovala zlatý řez za rozhodující faktor krásy vizuálních forem.“
Někteří s Godkewitschovými závěry nesouhlasí. Britský psycholog Chris McManus vydal v roce 1980 výsledky důkladného výzkumu na základě metody párových srovnání, kdy se vybírá z jednotlivých párů obdélníků. Tato metoda se považuje za lepší nežli ostatní experimentální techniky, protože poznatky zde vznikají v procesu postupného srovnávání mezi páry. McManus zjistil, že „existují dostatečné důkazy pro to, co hájil Fechner, třebaže jeho vlastní metoda prokazování tohoto fenoménu byla z metodologického hlediska vysoce pochybná.“ Podle McManuse je však „velmi nejasné, zda je zlatý řez sám o sobě nějak významný ve srovnání s jednoduchými poměry (např. 1,5, 1,6 nebo i 1,75)“.

Úryvek z knihy
Mario Livio: Zlatý řez
Překlad Petr Holčák, váz. s přebalem, 256 stran, 150 ilustrací, 399 Kč, ISBN 80-7363-064-8
Co mají společného půvabné uspořádání okvětních lístků růže, slavný obraz Salvadora Dalího Poslední večeře, nádherné spirálovité skořápky měkkýšů a rozmnožování králíků? Jen stěží uvěříme, že tyto na první pohled naprosto nesourodé jevy se skutečně točí kolem jediného čísla, respektive geometrického poměru, takzvaného fí. Toto číslo začíná 1,61803 a je v jistém ohledu nejiracionálnějším ze všech iracionálních čísel vůbec. Znali ho již starověcí matematikové a v 19. století získalo čestná označení "zlaté číslo", "zlatý poměr" a především "zlatý řez". Obdiv k němu vedl dokonce až k označení "božská proporce".

podrobnosti
http://www.dokoran.cz/index.php?Zlaty_rez&p=book.php&id=238

autor