Úloha: Ne tak docela pravoúhlý trojúhelník
Za jakých okolností lze sestrojit trojúhelník, pro jehož strany by platilo, že a na 3 + b na 3 = c na 3?
Sdílet
Pravidelné páteční „přetištění“ staršího článku
Pro pravoúhlý trojúhelník platí poměr stran
a na 2 + b na 2 = c na 2
Máme nyní za úkol sestrojit (libovolný) trojúhelník, pro který by platilo
a na 3 + b na 3 = c na 3.
Za jakých okolností to je možné?
Poznámky:
– čísla a, b a c nejsou nijak blíže/úžeji specifikována
– za řešení se nebere třeba výpočet přibližných hodnot stran na kalkulačce. Postup sestrojení by měl být „geometrický“. Stačí k tomu třeba pravítko a kružítko?
Úvodní foto: Ben Mills, Wikipedia, licence public domain
Komentáře
30.07.2014, 20:18
.... good....
20.12.2013, 11:26 cc
...
Jistě, proto taky píšu "dva body". Gaussovsky celočíselných řešení by tuším mělo být víc.
20.12.2013, 10:58 sashacz
to cc
1. Délka strany -1? 2. Trojúhelnik, který má jednu stranu 0, je úsečka.
20.12.2013, 09:48 petrp
:-O
Tak to jsem, já blbec, nedomyslel. Není nad to se po úvaze ještě přesvědčit o správnosti :-) (a+b fakt nemůže být 1)
20.12.2013, 09:20 cc
to je samozřejmě nesmysl
nicméně a = 1, b = -1, c = 0 platí a na konstrukci stačí cokoliv, čím vyznačíme dva body
20.12.2013, 08:18 sashacz
To petrp
1=2 ?
20.12.2013, 07:56 petrp
Ale jde...
...za podmínky, že a, b a c jsou rovny 1 :-)
19.12.2013, 13:42 cc
...
nejde to a nejde. Už sem zlámal tři kružítka.
Napsat vlastní komentář
Pro přidání příspěvku do diskuze se prosím přihlašte v pravém horním rohu, nebo se prosím nejprve registrujte.