Ztracená antihmota (1): Diracovy šílené myšlenky

Člověk | 08.10.2004

Co je antihmota? Proč je ve vesmíru více hmoty než antihmoty? Může existovat „zrcadlový“ svět složený z antihmoty? To jsou otázky, kterou si fyzika klade už dlouhá desetiletí. Cesta za poznáním antihmoty začala teorií mladého britského fyzika před bezmála 80 lety. I když se zprvu jeho myšlenky zdály jeho kolegům příliš divoké, experimentální částicová fyzika mu brzy dala zapravdu: díky vyspělé technologii vysokoenergetické fyziky částic dnes výzkumníci umí nejen „připravit řadu“ antičástic, ale dokonce i celý antiatom.

Sdílet

Výsledek nedávného experimentu na Stanfordském lineárním urychlovači (SLAC) přináší další stopu k objasnění jedné z největších fyzikálních záhad. Fyzikům mezinárodního týmu se zde totiž podařilo potvrdit dramatický rozdíl mezi částicemi a antičásticemi, jehož důsledkem je tzv. „baryonová asymetrie“.
Bylo sice již známo, že při energetických srážkách elektronů a pozitronů vznikají exoticky těžké B-mezony a jejich protějšky B-antimezony, které se takřka okamžitě rozpadají na lehčí částice. Při vyhodnocování těchto rozpadů byla ovšem objevena značná disproporce: B-mezonů vzniklo při srážkách daleko více než B-antimezonů, což dokazuje asymetrii mezi hmotou a antihmotou. V první části seriálu věnovanému problematice antihmoty si stručně shrneme, jak k objevu antihmoty vlastně došlo.

To, že ke každé elementární částici existuje příslušná antičástice, si uvědomil v roce 1928 britský fyzik Paul Dirac, když formuloval pohybovou rovnici elektronu. Byla to doba, kdy krystalizovala kvantová mechanika. Kořeny této revoluce sahají až k začátku 20. století, kdy Max Planck přednesl svou slavnou přednášky o šíření tepelného záření v kvantech (1900) a kdy Albert Einstein objasnil podstatu fotoelektrického jevu (1905), nicméně za rok triumfálního nástupu kvantové fyziky bývá uváděn rok 1925. V tomto roce byl svět elementárních částic ještě velmi jednoduchý: byl znám pouze elektron a proton (o existenci fotonu se stále ještě vedly debaty). Přesto se již prosazoval první nosný model atomu, tzv. Bohrův model. Bohr v roce 1913 vypracoval výklad stability atomu, z něhož vyplývá, že: 1. elektron může existovat jen v určitých diskrétních energetických stavech (elektron pohybující se na dovolené hladině nevyzařuje; energie elektronu je kvantována), 2. vyzařování energie je možné pouze při přechodu mezi dvěma dovolenými stavy.
Bohrova teorie byla v sobě ještě nesla nádech klasické fyziky, nedokázala vysvětlit, jaké jsou dovolené hladiny, co se děje s elektronem během přeskoku atd. Přesto znamenala značný krok vpřed.

Kvantová fyzika, stejně jako speciální teorie relativity, vyrostla z problémů klasické newtonovské mechaniky, která se zabývala relativně pomalými pohyby těles. A nejen to: v této fyzice bylo nutno vzít v úvahu podivnosti kvantového světa, zejména tzv. vlnově-částicovou dualitu. V letech 1923-24 mladý francouzský fyzik Louis de Broglie předložil vědeckému světu odvážnou hypotézu, že nejen světlo má vlnovou i korpuskulární povahu, ale že vlnové vlastnosti má každá elementární částice. Pro tyto vlny ovšem dosud neexistovaly vlnové rovnice. Tento oříšek se pokusil rozlousknout mladý rakouský fyzik Erwin Schrödinger. Musel se přitom utkat s řadou problémů. Již před Bohrovým modelem atomu si fyzikové totiž nemohli neklást otázku: jaký pohyb vykonává záporný elektron kolem kladného jádra? Rozhodně nemohlo jít o pohyb pomalý. Podle samotného Nielse Bohra musí elektron oběhnout jádro nejméně trilionkrát za sekundu. To u lehkých atomů znamená rychlost několika tisíc kilometrů za sekundu, kdežto u těžších prvků se už jedná o hodnotu řádově rovnou statisícům kilometrů za sekundu. Fyzici si uvědomili, že kvantový popis pohybů elektronu bude nutno zobecnit tak, aby byl v souladu se speciální teorií relativity.

Erwin Schrödinger formuloval vlnové rovnice, které se staly základním kamenem nové fyziky, během velmi plodného roku 1926. Překvapení, které na něj čekalo, nebylo ale příjemné. Schrödingerova úvaha byla správná, když se problém energetických hladin elektronu pokusil řešit relativisticky invariantní rovnicí, ale kamenem úrazu bylo, že výsledky se zcela rozcházely s měřením. Vzápětí fyzik zjistil, že pokud nedodrží relativistické invariace a napíše rovnici ve zjednodušeném tvaru, jenž bude nepoužitelný pro vysoké rychlosti pohybu elektronů, dojde k ohromující shodě s naměřenými výsledky.
Ačkoli fenomenální Schrödinger nepochopil příčinu této paradoxní situace, svou vlnovou rovnici elektronu záhy publikoval. Udělal dobře, neboť mu vynesla nejen Nobelovu cenu za fyziku, ale i čest patřit mezi zakladatele kvantové mechaniky.

Schrödingerova rovnice znamenala skutečné zrození kvantověmechanického popisu hmoty. Výpočet pohybu elektronů na atomové úrovni poskytl nástroj, který umožňoval kvantitativně přesné a podrobné výpočty atomových jevů. Schrödingerova rovnice je totiž v principu schopna vysvětlit většinu jevů na atomové úrovni kromě těch, které souvisejí s magnetismem nebo teorií relativity (objasňuje zejména to, na čem si vylámal zuby Niels Bohr, tedy energetické hladiny atomů a vše, co souvisí s chemickou vazbou). Toto vysvětlení je však pouze principiální, neboť matematika je v tomto případě tak složitá, že lze s vysokou přesností vyřešit pouze ty nejjednodušší případy (tedy atomy vodíku a helia). S použitím přiblížení lze ovšem rovnici aplikovat i na mnohé jevy složitějších atomů a chemických vazeb molekul.

V čem spočíval kámen úrazu, že nefungovala Schrödingerova první, relativistická verze rovnice? Problém fyzikové rozlouskli ještě téhož roku, když byli nuceni zavést jednu veledůležitou hodnotu pro částice. Ukázalo se totiž, že vedle příslušného orbitálního momentu hybnosti musí mít elektron ještě jakýsi vlastní moment hybnosti. Tento druhý moment, pro nějž ve světě klasické mechaniky neexistuje žádná obdoba, byl nazván „spin“. Později fyzici museli konstatovat, že spin nemá žádný vztah k pohybu elektronu v prostoru, ba dokonce jeho hodnota existuje zcela nezávisle na tom, zda se elektron pohybuje rychle či pomalu nebo zda je vůbec v klidu. Toto zjištění zároveň přineslo prosté objasnění záhady: Schrödingerova relativistická rovnice pohybu elektronu nemohla být správná, jelikož do ní její autor nezahrnul spin. To ostatně potvrdila i práce švédského fyzika Otto Kleina, který již s tímto vědomím napsal rovnici pro částici bez spinu (taková částice v té době ještě nebyla známa, byla objevena až v roce 1947 a označena jako pí mezon). Důležité je, že Kleinova rovnice byla totožná s první, nesprávnou rovnicí Erwina Schrödingera.

Pokud si kladete otázku, jak tento poněkud dlouhý výlet do historie kvantové mechaniky souvisí s fenoménem antihmoty, musím vás ujistit, že souvisí. A to velice úzce. Správnou relativistickou rovnici pro pohyb elektronu (se zavedením hodnot spinu do relativisticky invariantní vlnové rovnice) objevil v úvodu zmíněný Paul Dirac. Musel při tom vzít v úvahu relativistickou rovnici pro energii, hybnost a hmotnost částice. Jeho matematická formulace se nejenže nepodobala Schrödingerově rovnici, ale navíc vedla k nanejvýš překvapivým závěrům. Nejdůležitějším z nich byl teoretický koncept, který předkládá existenci antihmoty.

Protože spin částice celou věc nemálo zkomplikoval, byl Dirac nucen napsat ne jednu, ale hned čtyři vlnové rovnice pro čtyři vlnové funkce jediného elektronu. Místo jedné pravděpodobnosti pro „pomalý“ schödingerovský elektron bylo nezbytné vypsat čtyři obdobné veličiny pro „rychlý“ diracovský elektron. Zatímco jeden pár vlnových funkcí odpovídá dvěma opačně orientovaným spinům elektronu, druhý pár si takříkajíc postavil hlavu. Jedna vlnová funkce odpovídá kladné hodnotě, druhá záporné hodnotě celkové energie elektronu. Dirac byl tímto zjištěním zprvu nemálo překvapen. Hodnota energie volného elektronu musí být přece pouze kladná! Nebo je diracovský elektron současně volný i vázaný? Mladý fyzik začal pátrat po příčinách tohoto pozoruhodného jevu, což ho nakonec dovedlo k neočekávanému závěru. Závěru sice elegantnímu, ale tak fantastickému, že mnozí jeho kolegové nejprve pochybovali o jeho zdravém rozumu.
Dirac totiž předestřel teorii, že záporné řešení jeho rovnic se nevztahuje k elektronu, ale k jiné částici. Podle něj má tato částice sice opačná náboj (tedy kladný), ale její další hodnoty (hmota, spin, hybnost) jsou s elektronem naprosto totožné. Jde o tedy jakéhosi dvojníka elektronu, o jeho zrcadlový obraz.

To byla vpravdě zvláštní teorie, které zpočátku takřka nikdo nevěřil. O to překvapivější bylo, když se Diracova teoretická zjištění potvrdila experimentálně. Dnes lze konstatovat, že matematické závěry Diracovy rovnice, spojující kvantovou mechaniku se speciální teorií relativity, se staly nejen základem představ o magnetickém momentu a spinu elektronu, ale i konceptem o nečekané symetrii hmoty a antihmoty. Jestliže nad tím fyzikové zprvu kroutili nevěřícně hlavou, další Diracovy hypotézy je přivedly k ještě prudším reakcím. Podle Diraca totiž vakuum není prázdné, naopak je zcela naplněno elektrony, přičemž kladný dvojník záporného elektronu není nic jiného než díra v této vrchovatě obsazené prázdnotě!
K podpoře této „šílené teorie“ využil mladý fyzik tehdy již všeobecně uznávaný Pauliho vylučovací princip. Z něj je zřejmé, že při každé interakci mezi částicemi se mění energie, pouze na základě této změny lze také interakci přístroji zjistit. Elektron ve vakuu „neidentifikujeme“ z toho důvodu, protože nemůže přeskočit na jinou energetickou hladinu – a to proto, že všechny hladiny pod ním jsou plně obsazeny. (Tato teorie se plně potvrdila až s rozvojem kvantové elektrodynamiky, kdy fyzici došli k teoriím kvantových fluktuací a začali popisovat dva „typy“ vakua, fermionové a bosonové. Dnes předpokládáme, že vakuum, jaké popsal Dirac – tzv. „Diracovo moře“ – je skutečně moře elektronových stavů se zápornými energiemi, které jsou všechny obsazeny. Na rozdíl od bosonového vakua toto Diracovo vakuum generuje částice ve dvojicích jako částici a antičástici.)

Jestliže v prvním článku „Kvantová teorie elektronu“ předložil Dirac své rovnice, brzy nato jejich interpretaci rozvinul. Mezi vakuem se zápornými energiemi (a – protože je nabito – i s nekonečným nábojem) a kladnými energiemi existuje „energetická mezera“. Udělíme-li částici příslušnou energii, můžeme ji z vakua vytrhnout. Výsledkem je „kladná díra“, kterou Dirac, jak jsme již poznamenali, interpretoval jako kladně nabitý elektron (dnes ji označujeme jako tzv. pozitron). Dirac si navíc na tomto příkladu elektronu uvědomil, že ke každé částici existuje její antičástice. Ano, mezi částicemi patrně vládne pozoruhodná symetrie! Část fyziků té doby to zaujalo, ba přímo nadchlo, větší část naopak rozezlilo. Byly to příliš odvážné konstrukce!

K překvapení obou táborů se ale předpověď Paula Diraca experimentálně potvrdila již o čtyři roky později: americký fyzik Carl Anderson ve fotografických emulzích ozářených kosmickými paprsky objevil dráhy dosvědčující existenci elektronu s kladným nábojem. Nazval ho pozitron. Diracova hypotéza byla přijata a záhy vskutku zobecněna na všechny známé částice. (Sehrála zásadní roli při formulaci teorie kvarků a následně při formulaci Standardního modelu částic.) Když Dirac v roce 1933 přebíral Nobelovu cenu za fyziku, nastínil ve své přednášce koncepci zrcadlového světa složeného z antihmoty. (Zda takový svět ve vesmíru existuje, je otázkou, která čeká na odpověď, ale tím se budeme zabývat až ve třetí části našeho seriálu.)

Erwin Schödinger (1887-1961), rakouský fyzik, spolutvůrce kvantové mechaniky. V roce 1933 mu byla udělena Nobelova cena za fyziku (spolu s P. A. M. Diracem) za objev nových produktivních forem atomové teorie.

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), britský fyzik, spolutvůrce kvantové mechaniky a elektrodynamiky, tvůrce kvantově relativistické teorie elektronu, na jejímž základě předpověděl existenci pozitronu a dalších antičástic. Později nezávisle na Fermim odvodil statistické zákony pro částice s poločíselným spinem (tzv. Fermiho-Diracova statistika). Nobelova cena za fyziku v roce 1933 (s E. Schödingererem).

Kopie Diracova článku Kvantová teorie elektronu (The Quantum Theory of the Electron)

Carl David Anderson (1905-1991), americký fyzik. V roce 1936 mu byla udělena Nobelova cena za fyziku (spolu s V. F. Hessem) za objev pozitronu. V témže roce identifikoval v kosmickém záření mí-mezon, první z velkého počtu mezonů.